Gleichungssystem

Kann die Steuerung ein Gleichungssystem lösen?
Wenn ja wie???

A+B(-x₁)+C(-y₁)=-(x₁²+y₁²)
A+B(-x₂)+C(-y₂)=-(x₂²+y₂²)
A+B(-x₃)+C(-y₃)=-(x₃²+y₃²)

3 Gleichungen und 3 unbekannte. Die Koordinaten sind durch einmessen gegeben.

Danke...

Die Aufgabenstellung ist nciht klar.. Was ist bekannt (X1, X2, X3 oder A, B, C)? Was wird gesucht?
Was ist z.B. mit B(-x1) gemeint? Ist B eine Funktion von -x1? Wenn ja, was für eine?
Falls die Funktion nichtlinear ist, ist es eher unwahrscheinlich, dass eine explizite Lösung existiert. Das ist kein Steuerungsproblem, sondern ein rein mathematisches.
Wie auch immer: Letzlich wird es auf die Grundrechenarten rauslaufen, und das kann die Steuerung. Den Lösungsalgorithmus wirst du aber schon selber schreiben müssen.

Der Beitrag wurde von CNCler bearbeitet: 22.08.2012, 09:06 Uhr

X1, X2 und X3 sowie Y1,Y2 und Y3 sind die bekannten eingemessen Punkte. A,B,C sind unbekannte beliebige Variablen.
B(-x1) bedeutet Variable B mal den negativen X-Wert des 1. Messpunktes.
Die Gleichungen sind lineare Gleichungen.

hier gibt es mathe nachhilfe
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts...ungssysteme.htm



edit :

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kreis3p.htm

(ganz unten auf der Seite das Gleichungssystem hab ich schon mal gesehen )

Der Beitrag wurde von nixalsverdruss bearbeitet: 23.08.2012, 17:14 Uhr

Ja, dann muss, die Lösung ja nur irgendwo abschreiben.
Das ist zwar überraschend viel Schreibarbeit und auch nicht gerade die Domäne einer NC-Programmiersprache aber ein prinzipielles Problem gibt es da nicht.

Hallo astra330,

mal ein Versuch, um (stein)alte Fähigkeiten wieder auszubuddeln.

(I) Gleichnung 1 nach A aufgelöst:

A = -(x1²+y1²) - B(-x1) - C(-y1)


(II) A in Gleichung 2 eingesetzt und nach B aufgelöst:

- (x1²+y1²) - B(-x1) - C(-y1) + B(-x2) + C(-y2) = -(x2²+y2²) | + (x1²+y1²)

- B(-x1) - C(-y1) + B(-x2) + C(-y2) = -(x2²+y2²) + (x1²+y1²)

B(-x2) - B(-x1) + C(-y2) - C(-y1) = -(x2²+y2²) + (x1²+y1²) | B und C ordnen

B(-x2 + x1) + C(-y2 +y1) = (x1²+y1²) - (x2²+y2²) | B und C zusammenfassen

B(x1 - x2) + C(y1-y2) = (x1²+y1²) - (x2²+y2²)

B(x1 - x2) = (x1²+y1²) - (x2²+y2²) - C(y1-y2) | - C(y1-y2)

B = ((x1²+y1²) - (x2²+y2²) - C(y1-y2)) / (x1 - x2) | / (x1 - x2)

B = (x1² + y1² - x2² - y2² - Cy1 + Cy2) / (x1 - x2) | eine Klammerebene auflösen


(III) A und B in Gleichung 3 eingesetzt und nach C aufgelöst:

-x1² - y1² - (-x1) * (x1² + y1² - x2² - y2² - Cy1 + Cy2) / (x1 - x2) + C(-y3) = -x3² - y3²

- (-x1) * (x1² + y1² - x2² - y2² - Cy1 + Cy2) / (x1 - x2) + C(-y3) = - x3² - y3² + -x1² + y1² | +x1² + y1²

x1 * (x1² + y1² - x2² - y2² - Cy1 + Cy2) / (x1 - x2) + C(-y3) = - x3² - y3² + -x1² + y1² | - (-x1) aufgelöst

(x1² + y1² - x2² - y2² - Cy1 + Cy2) / (x1 - x2) + C(-y3) = (- x3² - y3² + -x1² + y1²) / x1 | / x1

x1² + y1² - x2² - y2² - Cy1 + Cy2 + C(-y3) * (x1 - x2) = (x1 - x2) * (- x3² - y3² + -x1² + y1²) / x1 | * (x1 - x2)

-Cy1 + Cy2 + C(-y3) * (x1 - x2) = (x1 - x2) * (- x3² - y3² + -x1² + y1²) / x1 | -x1² - y1² + x2² + y2²

Cy2 - Cy1 + C(-y3) * (x1 - x2) = (x1 - x2) * (- x3² - y3² + -x1² + y1²) / x1 | C geordnet

C(y2 - y1 + (-y3) * (x1 -x2) = (x1 - x2) * (- x3² - y3² + -x1² + y1²) / x1 | C ausgeklammert

C = (x1 - x2) * (- x3² - y3² + -x1² + y1²) / (x1 * (y2 - y1 + (-y3) * (x1 -x2)) | / (y2 - y1 + (-y3) * (x1 -x2)


C = (x1 - x2) * (- x3² - y3² + -x1² + y1²) / (x1 * (y2 - y1 + (-y3) * (x1 -x2))

dann C in Gleichung (II) einsetzen:

B = (x1² + y1² - x2² - y2² - Cy1 + Cy2) / (x1 - x2)

dann B und C in Gleichung (I) einsetzen:

A = -(x1²+y1²) - B(-x1) - C(-y1)


Ich habe das jetzt schnell im Texteditor zusammengeschustert, Erläuterungen stehen auch dabei: | das habe ich gemacht
so das die Richtung erkennbar sein sollte. Fehlerprüfung habe ich nicht durchgeführt,

Hoffe trotzdem es hilft

Gruß dekoboy

Der Beitrag wurde von dekoboy bearbeitet: 23.08.2012, 20:57 Uhr

Meine Herrn ,halt die Leiter gerade.

Das Thema ist zwar schon uralt, aber vielleicht hilft ja meine Lösung jemandem... ich bin schließlich auch drauf gestoßen.

Die Lösung von dekoboy ist elegant aber leider falsch ;-). Der TE wollte mit diesem Gleichungssystem sicherlich Kreisdaten aus 3 Punkten berechnen. Dafür hat die Sinumerik aber eine sehr schöne Lösung, zu finden im HB AV, Kap. 3.24.6 - CALCDAT.